English translation for "p-groupe"

p-group

Example Sentences:

	1.	We are going to prove that every finite p-group has a non-trivial center. Tout p-groupe fini non trivial possède un centre non trivial.
	2.	Because S is a nontrivial p-group, its center Z(S) is nontrivial. Comme S est un p-groupe non trivial, son centre Z(S) est encore non trivial.
	3.	Then there exists a reduced abelian p-group A of Ulm length τ whose Ulm factors are isomorphic to these p-groups, Uσ(A) ≅ Aσ. Alors il existe un p-groupe réduit abélien A de longueur d'Ulm τ dont les facteurs d'Ulm sont isomorphes à ces p-groupes, Uσ(A) ≅ Aσ.
	4.	This question was answered in the negative in 1964 by Evgeny Golod and Igor Shafarevich, who gave an example of an infinite p-group that is finitely generated (see Golod–Shafarevich theorem). Golod et Shafarevich y ont répondu négativement en 1964, en donnant un exemple de p-groupe infini de type fini (voir Théorème de Golod-Chafarevitch).
	5.	There is a complement to this theorem, first stated by Leo Zippin (1935) and proved in Kurosh (1960), which addresses the existence of an abelian p-group with given Ulm factors. Il y a un complément à ce théorème,tout d'abord indiqué par Leo Zippin (1935), et prouvé par Kurosh (1960), qui traite de l'existence d'un p-groupe abélien de facteurs d'Ulm donnés.
	6.	The consequences of the theorem include: the order of a group G is a power of a prime p if and only if ord(a) is some power of p for every a in G. If a has infinite order, then all powers of a have infinite order as well. On peut utiliser ce théorème pour montrer qu'un groupe fini est un p-groupe (dont tout élément a pour ordre une puissance de p) si et seulement si son ordre est une puissance du nombre premier pp. Si a est d'ordre infini, alors toutes les puissances de a sont aussi d'ordre infini.

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