| 1. | This action is an isometry of the word metric.
Cette action est une isométrie pour la métrique des mots. |
| 2. | The isometry group of Minkowski space is the Poincaré group.
Le groupe des isométries de l'espace de Minkowski est appelé groupe de Poincaré. |
| 3. | If it is −1 the isometry is orientation-reversing, otherwise it is orientation-preserving.)
Si c'est -1, l'isométrie est un renversement d'orientation, sinon elle est une conservation d'orientation). |
| 4. | Isometry means "equal measures" because the same scale is used for height, width, and depth".
Isométrie signifie « mesures égales » parce que la même échelle s'applique à la hauteur, la largeur et la profondeur ». |
| 5. | A figure is achiral if and only if its symmetry group contains at least one orientation-reversing isometry.
Une figure est achirale si et seulement si son groupe de symétrie contient au moins une isométrie de renversement d'orientation. |
| 6. | Then, radially, in all the directions permitted by the domain of definition of exp p {\displaystyle \exp _{p}} , it remains an isometry.
Donc, radialement, dans toutes les directions permises par le domaine de définition de exp p |
| 7. | In modern mathematical terminology, the theorem may be stated as follows: The Gaussian curvature of a surface is invariant under local isometry.
En langage moderne, le théorème peut s'énoncer ainsi : Theorema egregium — La courbure de Gauss d'une surface est invariante par isométrie locale. |
| 8. | Examples include the product of a hyperbolic surface with a circle, or more generally the mapping torus of an isometry of a hyperbolic surface.
Parmi les exemples figurent le produit d'une surface hyperbolique et d'un cercle, ou plus généralement le tore d'application d'une isométrie d'une surface hyperbolique. |
| 9. | In 1898, Bianchi worked out the Bianchi classification of nine possible isometry classes of three-dimensional Lie groups of isometries of a (sufficiently symmetric) Riemannian manifold.
C’est en 1898 que Bianchi travailla sur la classification des neuf classes d’isométrie possibles des groupes de Lie de dimension 3 d’isométries d’une variété riemannienne. |
| 10. | Since the homomorphism is a local isometry, we immediately conclude that to produce a uniform distribution on SO(3) we may use a uniform distribution on S3.
Comme cet homéomorphisme est localement une isométrie, on en conclut qu'on obtiendra une distribution uniforme sur SO(3) en partant d'une distribution uniforme sur S3. |
